martes, 31 de julio de 2012

Un rápido curso de lógica práctica (Segunda lección)



En nuestra lección anterior vimos cómo funciona la lógica en cuanto a ciencia formal y empezamos a ejercitarnos en una de las formas más básicas de raciocinio, que es el silogismo. En esta ocasión, y antes de pasar a razonamientos más complejos, vamos a hacer de nuestros conocimientos de lógica algo todavía más formal, y por ello es de suma importancia que establezcamos ciertas reglas:

Los principios lógicos supremos:

Se trata de normas básicas de todo pensamiento lógico. Son principios tan obvios, que parecería innecesario tener que formularlos, pero es bueno también estar conscientes de ellos:

Principio de identidad: Todo ser es idéntico a sí mismo. A es igual a A. Claro, los seres cambian con el paso del tiempo y dependiendo de las circunstancias, pero en su mismo lugar, tiempo y circunstancias, todo ser es idéntico a sí mismo. Por cierto, en lógica y filosofía, por "ser", "ente" o "cosa" nos referimos a todo aquello que existe o que podría existir, o que somos capaces de concebir: no quiere decir seres vivos, ni necesariamente seres materiales, ni siquiera seres reales. Aunque se trate de seres que no podemos tocar o que ni existen, en lógica, serán iguales a sí mismos. El principio de identidad es algo tan obvio que no requiere de mayor profundización:

Principio de no contradicción: Es imposible que un ser sea y no sea al mismo tiempo y en el mismo sentido. Una proposición no puede ser verdadera y falsa al mismo tiempo. Dos proposiciones que se contradicen no pueden ser verdaderas al mismo tiempo y en el mismo sentido. No es posible que A sea no-A al mismo tiempo. No-A significa todo lo que no es A, es decir: B, C, D, E...



Podemos y debemos ahondar un poco más en este caso, porque es ligeramente complicado y en la vida cotidiana nos enfrentamos con situaciones contradictorias. Aquí es donde debemos aclarar algunas cosas. Supongamos que tenemos un ser A. Este ser, como dijimos, puede ser concreto o abstracto, individual o colectivo, real o inexistente, vivo o inerte, etc. Es decir, puede ser un objeto inanimado, un ser vivo, un concepto o una abstracción. 

En fin, supongamos que tenemos al ser A. Éste puede ser un objeto, por ejemplo, un aparato tecnológico. ¿Es posible que a la vez A sea una tostadora y un reloj al mismo tiempo? ¡Claro que es posible! ¿Pero eso no violaría el principio de contradicción? Después de todo, si tostadora es A, entonces reloj es no-A, y no podrían ser verdad al mismo tiempo, ¿no?

En realidad, no. Si decidimos llamar a este hipotético aparato A, este símbolo incluye todas las características del mismo: A no es la tostadora, sino la suma de la tostadora y el reloj. Tostadora y reloj son dos características diferentes del aparato que hemos decidido llamar A, y al sumarse lo conforman. Podemos llamar a la parte de tostadora X y a la parte de reloj Y. Entonces decir que el aparato A es una tostadora (X) y al mismo tiempo un reloj (Y) es completamente lógico. Lo que no es posible es que el aparato A fuera una tostadora-reloj y al mismo tiempo no lo fuera (puede ser una tostadora-reloj que no funcione, o algo que hubiese sido una tostadora-reloj y ya no lo es, o un aparato que parezca una tostadora-reloj y no lo sea).

¡Ojo! Éste es un ejemplo de algo que puede ser, no una regla.


Una pared puede tener partes blancas y negras al mismo tiempo. Si decidimos llamar a esa pared A, este símbolo equivaldrá a "pared que en algunas partes es blanca y en otras es negra". Esto es posible, lógico y de lo más común. La confusión viene si por A en vez de referirnos a la pared en su totalidad nos referimos a una característica de ella: el color blanco. Si queremos que A equivalga al color blanco, y B equivalga al color negro, ¿podremos decir que A es al mismo tiempo B? No, porque si hacemos eso tendremos que usar otro símbolo, diferente de A y B, para refererirnos a la pared en su totalitad: X, por ejemplo. Entonces podremos decir que X es al mismo tiempo A y B, pero nunca que X es al mismo tiempo no-X (pero nos complicaríamos mucho y nos haríamos bolas).



¿Puede una proposición ser al mismo tiempo verdadera y falsa? Puede ser verdadera en un sentido y falsa en otra, o puede variar según la situación, el tiempo y el lugar. Puede ser que algunas partes de la proposición sean verdaderas y otras sean falsas. Supongamos que A es la proposición "¡Amo la cerveza y el vino!"; es verdadera en cuanto a que de verdad amo el vino, pero es falsa porque no me gusta la cerveza. ¿Eso la hace verdadera y falsa al mismo tiempo? No, porque en lógica lo que cuenta es la totalidad de la afirmación: si la afirmación no es totalmente verdadera entonces es falsa. La afirmación A está conformada por dos elementos, uno falso (X) y uno verdadero (Y); por eso en su totalidad, A es falsa.

Principio del tercero excluido: Así como algo no puede ser A y no-A al mismo tiempo, necesariamente tienen que ser A ó no-A, pues no hay una tercera opción. Una pared o es blanca o es no-blanca. Pero éste es el punto importante: no-blanca incluye negra, gris, roja, azul, negra con rayas negras, negra con manchas blancas, casi totalmente blanca excepto por un punto negro, etcétera. En fin, si A es "una pared totalmente blanca" cualquier cosa que no sea una pared totalmente blanca cuenta como no-A. Si por A entendemos una pared negra con tres rayas blancas, cualquier cosa que no sea una pared negra con tres rayas blancas cuenta como no-A.


No se debe confundir el principio del tercero excluido con la falacia del falso dilema. Ésta es un error de razonamiento o un ardid retórico que consiste en creer o hacer creer que sólo existen dos opciones: A ó B. ¿Parece lo mismo que el principio del tercero excluido? Pues no lo es. Volvamos al ejemplo de la pared blanca. El principio del tercero excluido nos dice que es blanca (A) o es no-blanca (no-A). Un falso dilema sería suponer que la pared es blanca (A) o es negra (B), cuando en realidad puede ser de cualquier otro color o combinación (C, D, E, F, G, etcétera). Pero recordemos que no-A incluye a todas esas otras opciones.

Veamos otro ejemplo: un ente puede ser un perro (A) o no ser un perro (no-A). El no ser un perro implica que puede ser cualquier otra cosa: un gato, un caballo, una silla, un ladrillo, un remolino de viento, etcétera. Un falso dilema sería suponer que lo que no es un perro es necesariamente un gato. Desde luego que hay casos y situaciones en las que ocurren dilemas verdaderos, en los que sólo una de dos opciones puede ser verdadera a la vez, pero en estos casos tendríamos que asegurarnos de que en realidad es así antes de llegar a una conclusión. Si nos dan A ó B, antes de elegir deberíamos asegurarnos de que no existen C, D, F ó G.

¡Ojo! Esto no siempre es así


Como no-A incluye a todo lo que no es A, concebir algo que no sea ni A ni no-A es imposible desde el punto de vista lógico (aunque puede ser un ejercicio de imaginación muy interesante). Pero, si todo esto es tan obvio, ¿cuál es el punto de estarlo diciendo? Pues resulta que muchas veces se nos olvidan estos principios: sostenemos creencias que son mutuamente contradictorias, olvidamos buscar más allá de dos opciones cuando las hay, o esperamos a que aparezca una tercera, cuando no la hay. Para ayudarnos a no caer en estos errores de pensamiento, tenemos a las reglas de oposición.

Las reglas de oposición

En lógica llamamos juicio a un pensamiento en el que se dice algo de un concepto, o sea, una forma de pensamiento que se puede expresar como un enunciado completo con sujeto, verbo y predicado. Un juicio es "el perro corre", "Juan es delgado", "París es la capital de Francia", "todas las serpientes son carnívoras", "energía es igual a masa por velocidad de la luz al cuadrado", "Peña Nieto es un idiota", o lo que usted quiera (cuando hablamos de los principios lógicos supremos, usé la palabra "proposiciones" para referirme a los juicios; lo hice así para no complicarles la vida con un concepto que aún no habíamos definido).

Los juicios pueden ser clasificados por su cantidad:

Universales (si se refieren a la totalidad de los individuos)
Particulares (si se refieren a una parte de los individuos)
Singulares (si se refieren a un individuo)

O por su cualidad:

Postivos (cuando se afirma la relación entre sujeto y predicado)
Negativos (cuando se niega la relación entre sujeto y predicado)



En realidad, hay muchas otras formas de clasificar los juicios, pero éstas son las básicas y las que nos importan. De hecho, olvídemonos de los juicios singulares, y tendremos para trabajar cuatro tipos de juicios, basándonos en las combinaciones de cualidad o cantidad:

A.- Juicios universales positivos: "Todos las aves tienen plumas"
E.- Juicios universales negativos: "Ningún reptil tiene plumas"
I.- Juicios particulares positivos: "Por lo menos algunos mamíferos ponen huevos"
O.- Juicios particulares negativos: "Por lo menos algunas aves no pueden volar"

Nótese que en el caso de los juicios particulares añadí la frase por lo menos algunos. Normalmente cuando se trata el tema de las reglas de oposición se escribe algunos, a secas, aunque su significado es en estos casos como ya indiqué. Lo escribo de esta manera porque suele pensarse que algunos equivale a decir sólo algunos pero no todos. No es así cuando tratamos las reglas de oposición.

Bueno, pero ¿qué son las reglas de oposición? Son reglas muy sencillas que nos dicen cuáles son las relaciones de veracidad y falsedad de los juicios o proposiciones, y en ellas se ve cómo se aplican los principios lógicos supremos que ya estudiamos. En los ejemplos anteriores de cada tipo de juicio utilicé casos que fueran verdaderos. Pero para estudiar las reglas de oposición tenemos que tomar el mismo juicio y ponerlo de las cuatro formas distintas. Éste es un ejemplo que me gusta usar en clase:

A.- Todos los hombres son infieles
E.- Ningún hombre es infiel
I.- Por lo menos algunos hombres son infieles
O.- Por lo menos algunos hombres no son infieles

Y es divertido, porque desde que empiezo con el juicio tipo A las señoritas gritan "¡sí, es cierto!"... Pero divago. En fin, estos cuatro juicios tienen una relación entre sí de esta manera... Perdónenme, aquí vienen nombres extraños y complicados... No tienen que aprendérselos, basta con que comprendan el concepto... Bueno, aquí van:




O sea, A y E son contrarios; I y O son subcontrarios; I y A son subalternos, al igual que E y O; A y O son contradictorios al igual que I y E. ¿Qué significan todos estos nombres? No mucho, hasta que vamos, ahora sí, con las reglas de oposición:



  • Los juicios contrarios no pueden ser ambos verdaderos, aunque sí pueden ser ambos falsos. Es decir, "Todos los hombres son infieles" y "Ningún hombre es infiel" no pueden ser ambos verdaderos, aunque sí pueden ser ambos falsos. De lo que sigue que si sabemos que alguno de ellos es verdadero, podemos concluir sin lugar a dudas que el otro es falso (cumpliendo con el principio de no contradicción).  Pero si sabemos que "Ningún hombre es infiel" es falso, ello no significa que "Todos los hombres son infieles" sea lo verdadero, pues podría ser que algunos lo fueran y otros no.  Es decir, si sabemos que uno de ellos es falso, no podemos estar seguros de si el otro también lo es.
  • Los juicios contradictorios no pueden ser simultáneamente verdaderos ni simultáneamente falsos. Es decir, necesariamente uno de ellos será verdadero y el otro será falso. Si sabemos que uno es falso, sabremos que el otro es verdadero; si sabemos que uno es verdadero, sin lugar a dudas el otro será falso. Vean: si "Todos los hombres son infieles" es verdadero, necesariamente "Por lo menos algunos hombres no son infieles" será falso y viceversa. Si sabemos que "Por lo menos algunos hombres son infieles" es falso, eso significa que "Ningún hombre es infiel" será verdadero, y viceversa. Así también se cumple con el principio de no contradicción.
  • Los juicios subalternos pueden ser ambos verdaderos y ambos falsos. De hecho, y esto es importante entenderlo, los juicios universales incluyen a sus subalternos. Es decir "Todos los hombres son infieles" incluye a "Por lo menos algunos hombres son infieles" y "Ningún hombre es infiel" incluye a "Por lo menos algunos hombres no son infieles" (por eso era importante aclarar que algunos no significa sólo algunos).

    Por eso, I y A pueden ser ambos verdaderos y ambos falsos; lo mismo con E y O. Además, si los universales (A ó E) son verdaderos, podemos estar seguros de que los particulares (I u O) lo son también. Y si los particulares son falsos, podemos estar seguros de que los universales también lo son.

    ¿No me creen? Chequen: Si sabemos que "Todos los hombres son infieles" es verdadero entonces podemos estar seguros de que "Por lo menos algunos hombres son infieles" lo es también, porque una incluye a la otra. Igualmente, si sabemos que "Ningún hombre es infiel" pues obviamente eso implica que "Por lo menos algunos hombres no son infieles".

    Por otro lado, si sabemos que "Por lo menos algunos hombres son infieles" es falso, eso elimina cualquier posibilidad de que "Todos los hombres son infieles" sea verdadero; y si sabemos que "Por lo menos algunos hombres no son infieles" es falso, eso descarta que "Ningún hombre es infiel" pueda ser verdadero.

    Ah, pero esto no funciona a la inversa. Si los universales (A ó E) son falsos, no podemos estar seguros de que los particulares (I u O) lo sean. Si los particulares son verdaderos, no podemos estar seguros de que los universales lo sean. Véanlo ustedes mismos:

    Si sabemos que "Todos los hombres son infieles" es falso, aún es posible que "Por lo menos algunos hombres son infieles" sea verdadero. No podemos sacar una conclusión segura.  Por otra parte, si sabemos que "Por lo menos algunos hombres son infieles" es verdadero, eso no implica que "Todos los hombres son infieles" lo sea, de modo que no podemos inferir nada al respecto. Y lo mismo se aplica a los juicios negativos (E y O).

    Entonces, recapitulando, los juicios subalternos pueden ser ambos verdaderos y ambos falsos. De la veracidad de los universales se puede inferir la veracidad de los particulares, pero no viceversa. Y de la falsedad de los particulares se puede concluir la falsedad de los universales, pero no viceversa.
  • Los juicios subcontrarios no pueden ser ambos falsos, pero sí pueden ser ambos verdaderos. O sea "Por lo menos algunos hombres son infieles" y "Por lo menos algunos hombres no son infieles", pueden perfectamente ser verdaderos: que unos sean infieles y otros no. Pero no pueden ambos ser falsos. Pues si decimos que es falso que por lo menos algunos son infieles, eso significaría que ninguno lo es (véase la regla de los juicios contradictorios), y si ninguno lo es, eso implica que por lo menos algunos no lo son (véase la regla de los juicios subalternos). O sea, entre "Por lo menos algunos hombres son infieles" y "Por lo menos algunos hombres no son infieles", necesariamente uno de los dos tiene que ser verdadero (si es que no lo son ambos). No pueden ser ambos falsos porque no existe una tercera opción; no existe escenario posible en que ambos sean falsos. Así es como se cumple con el principio del tercero excluido.
Éstos fueron ejemplos de lo más sencillos, pero a partir de ellos podemos empezar a razonar de manera progresivamente más compleja. Piensen en la vida cuántas veces nosotros o los demás violan los principios lógicos supremos y las reglas de oposición: sostenemos ideas que son mutuamente excluyentes, o tratamos como mutuamente excluyentes ideas que no lo son. 

Para que se ejerciten en esta reflexión les voy a dejar de tarea los siguientes ejercicios:

A.- Todas las mujeres son celosas
E.- Ninguna mujer es celosa
I.- Por lo menos algunas mujeres son celosas
O.- Por lo menos algunas mujeres no son celosas


  1. Si sabemos que A es verdadera, entonces I es...
  2. Si sabemos que O es falsa, entonces E es...
  3. Si sabemos que E es falsa, entonces I es..
  4. Si sabemos que A es falsa, entonces O es...
  5. Si sabemos que E es verdadera, entonces A es...
  6. Si sabemos que A es falsa, entonces E es...
Ahí me cuentan cómo les fue. Nos veremos la próxima clase.

1 comentario:

Sir David von Templo dijo...

Excelente entrada... Resumes a la perfección el curso de lógica que tuve en la prepa (Y eso que me lo impartió un profesor excelente), Ahora, en cuanto a la tarea:

1) Si sabemos que A es verdadera, entonces I es... VERDADERA
2) Si sabemos que O es falsa, entonces E es... FALSA
3) Si sabemos que E es falsa, entonces I es.. VERDADERA
4) Si sabemos que A es falsa, entonces O es... VERDADERA
5) Si sabemos que E es verdadera, entonces A es... FALSA
6) Si sabemos que A es falsa, entonces E es... O VERDADERA O FALSA (Recordemos que los Universales, al ser Contrarios, pueden ser ambos falsos...)

Saludos

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