viernes, 3 de agosto de 2012

Un rápido curso de lógica práctica (Lección final)



En nuestra primera lección aprendimos que la lógica es una ciencia formal que trata de descubrir las estructuras de pensamiento que nos permitan llegar siempre a conclusiones acertadas. También aprendimos que existen formas de razonamiento erradas que parecen acertadas y que pueden causarnos confusión.

En nuestra segunda lección aprendimos los principios lógicos supremos y las reglas de oposición. En la vida muchas veces sostenemos ideas que son mutuamente excluyentes, o tomamos por mutuamente excluyentes ideas que no lo son. Conocer esas reglas y principios nos ayuda a evitar caer en esas contradicciones.

Ahora vamos a tener nuestra última lección, por lo menos de este rápido curso introductorio, pues en la sección Breve lección de lógica seguiremos aprendiendo a razonar correctamente. En nuestra última lección veremos las formas de razonamiento, así como algunas falacias formales.

Tipos de razonamiento: las inferencias inmediatas



El cerebro humano es capaz de tomar información que ya conoce (por experiencia, por lo que nos comunican otras personas, etc.) y extraer conclusiones nuevas a partir de ella. Esta característica ha resultado vital en nuestra evolución. La lógica, como herramienta, nos permite afinar esta capacidad, que con todo y ser asombrosa, es imperfecta y falible. Llamamos inferencias precisamente a esas conclusiones que podemos obtener a partir de una información conocida. 

Tenemos dos tipos de inferencias, las inferencias mediatas y las inferencias inmediatas. Son inferencias inmediatas aquéllas que podemos extraer de una sola premisa. ¿Cómo es esto posible? Es algo tan fácil que les parecerá una bobada, pero tiene su razón de ser el que lo explique, porque es de ésas cosas que parecen tan obvias que solemos pasar por alto, y si no reparamos en ellas, podemos cometer errores. Antes, sin embargo, recordemos que en muchos aspectos la lógica es como las matemáticas. En este caso, recordemos el álgebra y los despejes. 

Si tenemos la ecuación X + Y = Z, podemos despejarla de esta manera: Z - Y = X, entre otras. Comprobémoslo: 

2 + 3 = 5
5 - 3 = 2

Si tenemos que 2X = Y, entonces también sabemos lo siguiente: Y/2 = X. Comprobémoslo:

2 x 3 = 6 
6 / 2 = 3

¿Ven qué fácil? Bien, de la misma forma se pueden sacar inferencias a partir de una sola premisa, mediante la conversión y teniendo en mente nuestras reglas de oposición y los principios lógicos supremos:

Todos los hombres son mortales

¿Qué podemos concluir sólo con esta información? Por lo menos algunas cosillas:

Ningún hombre es inmortal
Ningún ser inmortal es hombre
Algunos seres mortales son hombres

¿Vieron qué fácil? Tomemos otro ejemplo:

Todas las aves son ovíparas

¿Qué podemos inferir a partir de esto?

Ningún ave es vivípara
Ningún ser vivíparo es ave
Algunos seres ovíparos son aves

Así como en álgebra despejamos fórmulas y ecuaciones, en lógica convertimos las premisas para obtener inferencias inmediatas. Así, de una sola premisa podemos obtener por lo menos una inferencia, y a veces varias. Por ejemplo, de Algunos franceses son artistas, podemos inferir que Algunos artistas son franceses. O de Ningún batracio puede volar, podemos inferir que Ningún ser que puede volar es batracio



¿Y si decimos que Algunos franceses son parisinos, podemos concluir que Todos los parisinos son franceses? Aunque nosotros sabemos que la segunda proposición es verdadera, en realidad no podemos inferirla a partir de la primera. Sería como concluir que Todos los artistas son franceses, a partir de que sabemos que Algunos franceses son artistas. Recuerden sus reglas de oposición y que hay razonamientos que a veces atinan estando errados. Pero suficiente con las inferencias inmediatas, pasemos a las mediatas.

El razonamiento deductivo

Son inferencias mediatas las que obtenemos de razonamientos que requieren de dos o más premisas. Hay dos tipos de razonamientos así: los deductivos y los inductivos. Un razonamiento deductivo es en el que se parte de información general para llegar a conclusiones particulares. Un razonamiento inductivo es en el que se parte de datos particulares para llegar a conclusiones generales

La forma más común y básica del razonamiento deductivo es el silogismo, que vimos en la primera lección:

Todos los hombres son mortales
Sócrates es un hombre
Luego, Sócrates es mortal

Como ven, aquí partimos de una información general, a la que se suma un dato particular, y a partir de esto podemos concluir otro dato particular. Esto, como ya habíamos visto en la primera lección, se expresa en la siguiente fórmula y se puede ilustrar con un diagrama de Venn:

Todo S es P
X es S 
Luego, X es P


También ya vimos algunas formas en las que el silogismo es erróneo, así que no vale la pena pasar por eso de nuevo. Expandamos nuestros conocimientos aprendiendo algunas reglas para evitar los errores:

De dos premisas particulares no se puede inferir conclusión alguna:

Algunos X son S 
Algunos Y son X 
Luego, algunos X son Y

¿No está bien? ¿Acaso no podemos decir lo siguiente?

Algunos hombres son franceses 
Algunos hombres son artistas 
Luego,  algunos artistas son franceses

Es cierto que algunos artistas son franceses, pero eso no podemos saberlo a partir de las primeras dos premisas. Es un razonamiento incorrecto con una conclusión que por casualidad corresponde con la realidad. Si tomamos la misma fórmula, pero aplicamos otros ejemplos, tendremos un resultado distinto:

Algunos mamíferos son felinos
Algunos mamíferos son caninos
Luego, algunos felinos son caninos

Makes no fucking sense!


¿Lo ven? Es un disparate. En geometría, una fórmula es correcta si obtiene siempre el resultado correcto, sino importar los valores que se usen. Es igual en lógica: para ser válida, una fórmula debe dar siempre la conclusión correcto, independientemente de la información que se maneje (claro, para llegar a una conclusión verdadera, los datos iniciales deben serlo también). No puede ser que le atine a veces dependiendo de la información que se le ponga.

De dos premisas negativas tampoco se puede inferir conclusión alguna:

Ningún S es P
X no es S
Luego, X es P 
Ningún perro es reptil
Fido no es un perro
Luego, Fido es un reptil


Éste es un ejemplo claramente incorrecto. Que Fido no sea un perro no lo convierte automáticamente en reptil. Podría ser cualquier cosa. Pero ¡ojo! Pueden aparecer algunos razonamientos falaces que nos engañen:

Ningún ave es vivípara
El murciélago no es un ave
Luego, el murciélago es vivíparo

Obviamente, sabemos que en realidad los murciélagos son vivíparos, pero no por el hecho de no ser aves podemos concluir que es vivíparo, pues podría ser de los animales ovíparos que no son aves. Y así por el estilo.

Ahora bien, todos esos casos de fórmulas silogísticas que están erradas son un tipo de falacia (o sea, un razonamiento incorrecto) conocidas en latín como Non sequitur, que significa "no se sigue", o sea, que la conclusión (verdadera o falsa) no proviene de las premisas y que por lo tanto el razonamiento es incorrecto.

La conclusión no puede ser más general que las premisas: Claro está, porque si hiciéramos eso, se trataría de una inducción, y no de una deducción.

Existen otros tipos especiales de silogismo:

El polisilogismo, es el encadenamiento de dos o más silogismos. Tengan cuidado: está sujeto a las mismas reglas del silogismo común, y se pueden cometer los mismos errores:

Todo S es P
X es S
Luego, X es P
Todo P es Q
Luego, X es Q

Todos los felinos son mamíferos
El león es un felino
Luego, el león es un mamífero
Todos los mamíferos son vertebrados
Luego, el león es un vertebrado


El silogismo condicional, en el que la primera premisa pone la conclusión de una manera condicional. Dependiendo de si se cumple la condición o no, se puede llegar a la conclusión:

Si P, entonces Q
P
Por lo tanto Q

Aquí llamamos a P el antecedente, y a Q el consecuente. Q es consecuencia del caso P, por lo que si se da el caso P se dará el caso Q. ¿Más claro?

Si soy católico, entonces creo en Jesús
Soy católico
Por lo tanto, creo en Jesús

Como las ecuaciones algebraicas, estos razonamientos pueden "despejarse":

Si P, entonces Q
No Q
Por lo tanto, no P

Si soy católico, entonces creo en Jesús
No creo en Jesús 
Por lo tanto, no soy católico.

Pero, ¡ojo! No todas las formas de "despejar" nuestra fórmula son correctas:

Si P, entonces Q 
No P
Por lo tanto, no Q


Si soy católico, entonces creo en Jesús
No soy católico
Por lo tanto, no creo en Jesús

Podemos ver claramente que este razonamiento está equivocado, porque de hecho una persona puede pertenecer a cualquiera de las otras denominaciones cristianas que no son católicas. La primera premisa nos dice que si se da el caso P, entonces a huevo tendrá la consecuencia Q, pero eso no implica que sólo el caso P pueda tener como consecuencia Q. Esta falacia se conoce como la negación del antecedente, pues es imposible inferir algo a partir de un antecedente negativo. También tenemos a su primo, la afirmación de consecuente:

Si P, entonces Q
Q
Por lo tanto P 
Si soy católico, entonces creo en Jesús
Creo en Jesús
Por lo tanto, soy católico.


Mismo caso que en el anterior: puedes creer en Jesús y pertenecer a alguna de las varias denominaciones cristianas que no son la religión católica. Se trata de una falacia porque no podemos inferir a partir de la afirmación del consecuente. Por cierto que nuestras falacias no suelen presentarse de manera tan obvia y simple como estos ejemplos. En el lenguaje cotidiano no solemos expresarnos con premisas, sino con muchos rodeos. Veamos este ejemplo:

Es una verdad evidente que cuando las estructuras básicas de una sociedad son justas, los ciudadanos se conforman a ella por su propia voluntad. El hecho de que los ciudadanos en nuestra sociedad no se rebelen, es la prueba clara de que tenemos estructuras e instituciones justas. Los chairos deberían entonces dejar de hablar de revoluciones y demás.

¿Suena convincente? De hecho, podemos descomponer esta argumentación en sus elementos básicos:

Si la estructura social es justa, los ciudadanos no se rebelan.
Los ciudadanos de nuestra sociedad no se rebelan.
Por lo tanto, nuestra estructura social es justa.

O, para ponerlo en lenguaje simbólico:

Si P, entonces Q
Q
Entonces P

Como ven, nos encontramos ante un ejemplo de la falacia conocida como afirmación del consecuente. En efecto, aunque las estructuras sociales no fueran justas, otras razones pueden evitar que la ciudadanía se rebele: miedo, apatía, ignorancia, ser tan corrupta como el sistema mismo, etcétera.

El silogismo disyuntivo: Es cuando en la primera premisa se nos plantean dos o más opciones mutuamente excluyentes y para las que no hay otras alternativas.

X es A ó B
X no es A
Luego, X es B 
El bronce es un metal puro o una aleación
El bronce no es un metal puro
Luego, el bronce es una aleación


Eso es, claro, asumiendo que la primera premisa es verdadera, que en efecto no existen otras opciones y que las dadas son mutuamente excluyentes, pues de otra forma nos encontraríamos ante un falso dilema.

Nótese que el polisilogismo, el silogismo disyuntivo y el condicional son más parecidos al tipo de razonamientos que hacemos en los aspectos más diversos de nuestras vidas. En realidad, por lo general podremos encontrarnos razonamientos que sean mezcla de los tres tipos.

El razonamiento inductivo

Decíamos que la inducción consiste de partir de información particular hacia conclusiones generales. Es decir, de la recolección de datos sobre casos particulares podemos reconocer patrones  y establecer generalidades. Tal es el método de las ciencias naturales:

A es X y es Y
B es X y es Y
C es X y es Y
...etcétera
Por lo tanto, todos los X son Y 

Los velocirraptors eran dinosaurios carnívoros y bípedos
Los tiranosaurios eran dinosaurios carnívoros y bípedos
Los spinosaurios eran dinosaurios carnívoros y bípedos
...etcétera
Por lo tanto, todos los dinosaurios carnívoros eran bípedos



Desde luego, sólo se puede arribar a una conclusión después de revisar a todos los individuos o por lo menos a un número razonable de ellos, o de lo contrario estaríamos cometiendo una falacia llamada generalización precipitada, la cual consiste en brincar a la conclusión a partir de datos insuficientes. Por ejemplo, conocer a dos chilangos que resultaron ser mamones y de ahí concluir que todos los chilangos son mamones.

Podemos utilizar razonamientos y fórmulas más sofisticados para encontrar relaciones de causas y consecuencias y así identificar patrones. Supongamos por ejemplo, que un grupo de amigos compuestos por Juan, Pedro, María, José, Pablo y Ana fueron a comer a una fonda y al día siguiente, varios de ellos se enfermaron del estómago. ¿Cómo podemos determinar la causa de su enfermedad?

Utilicemos el símbolo S para referirnos a cada uno de los sujetos de nuestro problema. Como son 6 sujetos, usaremos desde S' hasta S''''''. P será nuestro predicado "se enfermó del estómago". Y las letras minúsculas se referirán a cada uno de los alimentos que consumieron en esa comilona: a son los tacos, b es el licuado, c es el caldo, etcétera.

Podemos encontrar un patrón checando qué comieron en común los que se enfermaron, es decir, siguiendo el método de la concordancia. En una fórmula, se representaría de esta manera:

S' ... a, b, c ... P
S'' ... a, c, d ... P
S''' ... b, c, d ... P

Juan, Pedro y María tienen en común que los tres comieron el caldo (c), y entonces podríamos inclinarnos a opinar que algo en el caldo es la causa de la enfermedad estomacal. Pero podemos reafirmar nuestra opinión si además vemos que:

S'''' ... a, b, d ... no P
S''''' ... a, b, e ... no P

José y Pablo no comieron el caldo y no se enfermaron del estómago. Siguiendo el método de las diferencias, es decir, fijándonos en qué fue lo diferente en los casos en que no obtuvimos el mismo resultado, podemos fortalecer nuestra primera hipótesis. Aún podemos fortalecerla más:

S'''''' ... a, b, c2 ... P2

La pobrecita de Ana se tomó dos raciones de caldo y se enfermó el doble de grave que sus compañeros. Éste es el método de las variaciones concomitantes; es decir, que si los efectos varían de forma proporcional con alguno de los factores, éste debe ser la causa. A estas alturas podemos concluir sin temor a equivocarnos de que había algo en el caldo que provocó la enfermedad estomacal de nuestros amigos.

Sí... creo que fue el caldo...


Como decíamos, éste es el método de las ciencias naturales, pues son las que tratan de encontrar patrones o principios generales. Tengan en cuenta estos sencillos métodos y ejemplos si alguna vez tienen que hacer una investigación para tesis.

El problema de la inducción

La inducción acarrea un problema siempre latente: la imposibilidad material de revisar a todos y cada uno de los individuos. En algunos casos sí podemos hacerlo. Por ejemplo, puedo ver  a mis poco menos de 20 alumnos, preguntarles su edad y concluir que todos los alumnos de tal salón tienen entre 15 y 17 años.

Pero tratándose de ciencias es materialmente imposible que podamos revisar la totalidad de los individuos o la totalidad de los casos. Tenemos que partir de una muestra de individuos y casos y concluir a partir de ella principios generales. ¿Pero cómo podemos estar seguros de que no estamos haciendo generalizaciones infundadas? ¿A partir de cuántos casos individuales podemos hacer generalizaciones acertadas?

Tomemos la premisa que hemos usado como ejemplo desde nuestra primera lección: Todos los hombres son mortales. Pero, ¿cómo sabemos que todos los hombres son mortales? Nadie ha conocido a todos los hombres existentes. Podría haber un hombre inmortal que vive en algún lugar remoto y apartado. Después de todo, con un solo hombre inmortal la premisa de que todos los hombres son mortales se vuelve falsa. ¿Cómo podemos confiar en la inducción?

Referencia obligatoria a Duncan MacLeod

Claro, podemos contar con que hasta ahora la inducción nos ha funcionado bien, o sea, que cada caso de inducción hasta ahora aplicado ha dado resultados. Pero, oh ironía, eso sería hacer inducción también. Podría llegar a darse el caso en que la inducción fallara. Quizá todos los conocimientos a los que hemos llegado mediante inducción son generalizaciones precipitadas.

Pero eso no es lo peor. Si resulta que la inducción no es confiable, la deducción tampoco. La deducción parte de conocimientos generales y si esos conocimientos son inexactos, las conclusiones que infiramos a partir de ellos serán falsas. Si no podemos estar seguros de que todos los hombres son mortales, no podemos concluir que Sócrates lo sea. Claro, también el silogismo nos ha funcionado bien siempre... Pero aquí estamos usando el pensamiento inductivo, pues no hemos revisado todos los casos de silogismo posibles. Si confiamos en que este silogismo funcionará porque todos los silogismos lo han hecho, estaríamos haciendo una deducción basada en un conocimiento obtenido por pensamiento inductivo... ¡Se convierte en un círculo vicioso! O sea, a final de cuentas, la lógica resulta un sistema autorreferencial (como todos los creados por el hombre).



¿Significa esto que la lógica no sirve para nada y que les he estado haciendo perder el tiempo por tres largas entradas? ¡No, por cierto! Lo que pasa es que hemos llegado a nuestra lección de lógica más importante: la lógica no lo es todo. Sigue siendo nuestra forma de pensamiento más confiable: definitivamente muchísimo más confiable que la intuición, las supersticiones, la revelación divina, el azar o la inspiración enteogénica (aunque esta última sea tan divertida). Y hasta ahora la lógica no nos ha fallado. Probablemente nunca lo haga.

Pero vale la pena recordar siempre que la lógica es producto de la mente humana, y en ningún lugar está establecido que la mente humana deba ser capaz de desentrañar los misterios más sutiles del universo. Después de todo, nuestra mente evolucionó como una herramienta que le permitiera sobrevivir y reproducirse a un animal primate, bípedo, diurno, omnívoro y altamente sociable; la capacidad de comprenderlo todo en su totalidad no tenía que venir incluida en el paquete.

Con esta reflexión terminamos nuestro rápido curso introductorio. La próxima vez que escriba en esta sección empezaremos a tratar el tema de las falacias y las debilidades mentales. Mientras tanto, les deseo felices vacaciones. La clase y el curso ha terminado. Si pagaron la cuota, pueden pasar por su diploma.

6 comentarios:

Dib dijo...

Todo eso se puede expresar con matemáticas (teoría de conjuntos, anillos, etc.) y me parece mucho más fácil de entender que como axiomas lógicos.
Pero debo aceptar que los ejemplos fueron más que educativos.

Ego dijo...

@Dib: Sin duda, pero no todos están acostumbrados a manejar lenguaje simbólico, ni todos solemos ejercitar el pensamiento matemático. Gracias por tus comentarios :)

Sir David von Templo dijo...

No puedo esperar para la siguiente entrada de esta sección... Me ha ayudado a recordar muchas cosas que ya no tenía tan frescas en la cabeza...

Saludos :D

Pablo Cabañas dijo...

De veras que leyendo estas lecciones, uno se da cuenta de cómo realmente funciona esto de la Lógica :O

Saludos!!

Alfonso Duarte dijo...

Excelente post, puedes recomendarme algun(os) libros para aprender más sobre lógica?

Ego dijo...

Pues en mis clases yo he utilizado éste: "Lógica: Nociones y aplicaciones" de Gustavo Escobar. Para una introducción más sencilla y realmente práctica,recomiendo "A Short Course In Intellectual Self-Defense" de Normand BaIllargeon.

Gracias por sus comentarios!

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